Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2-у^2=16 и прямой х-у=4

Answer 1

Чтобы была окружность, надо первое уравнение исправить: x^2+y^2=16. из 2го уравнения выражаем x=y+4, подставляем в первое;
y^2+8y+16+y^2-16=0. 2y^2+8y=0. y(y+4)=0. y1=0. y2=-4. x1=4. x2=0
ответ: (4, 0) (0, -4)

Answer 2

Я тут проверил- график первого уравнения- это парабола. Пересекается с прямой в точке (4;0).

Answer 3

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности дано в виде x^2 - y^2 = 16. Мы можем переписать его в виде x^2 = y^2 + 16.

Уравнение прямой дано в виде x - y = 4.

Теперь мы можем заменить x^2 в уравнении окружности на y^2 + 16, получив y^2 + 16 = y^2 + 4y + 4.

Вычитая y^2 с обеих сторон уравнения, получаем 16 = 4y + 4.

Далее, вычитаем 4 с обеих сторон уравнения, получаем 12 = 4y.

Разделив обе стороны на 4, получаем y = 3.

Теперь мы можем подставить значение y = 3 в уравнение прямой x - y = 4:

x - 3 = 4.

Прибавляя 3 к обеим сторонам уравнения, получаем x = 7.

Таким образом, мы получили первую точку пересечения (x, y) = (7, 3).

Чтобы найти вторую точку пересечения, мы можем использовать отрицательное значение y = -3 и повторить те же шаги.

Подставляя y = -3 в уравнение прямой x - y = 4, получаем x - (-3) = 4.

Упрощая, получаем x + 3 = 4.

Вычитая 3 с обеих сторон уравнения, получаем x = 1.

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (x, y) = (1, -3).

Итак, точки пересечения окружности x^2 - y^2 = 16 и прямой x - y = 4 равны (7, 3) и (1, -3).