Question

Докажите, что при любом значении Х многочлен 7х^2+4х+5-2х^2+х делится на 5.

Answer 1

Если сократить, то получится $5x^{2} +5x+5$
Выносим 5 за скобку.
Как видим, можно разделить на пять. Если разделить, то получится
$\frac{5(x^{2} +x+1)}{5} =x^{2} +x+1$

Answer 2

Для доказательства, что многочлен 7х^2 + 4х + 5 - 2х^2 + х делится на 5 при любом значении Х, мы можем использовать алгоритм деления многочленов.

Алгоритм деления многочленов:

1. Расположите многочлены в порядке убывания степеней переменной. 2. Разделите первый член делимого многочлена на первый член делителя и запишите результат в частное. 3. Умножьте делитель на полученное частное и вычтите результат из делимого многочлена. 4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока степень остатка не станет меньше степени делителя. 5. Остаток от деления будет равен нулю, если и только если делимый многочлен делится на делитель без остатка.

Применение алгоритма к данному многочлену:

1. Расположим многочлены в порядке убывания степеней переменной: - 7х^2 + 4х + 5 - 2х^2 + х - 5 2. Разделим первый член делимого многочлена на первый член делителя: - (7х^2) / 5 = (7/5)х^2 3. Умножим делитель на полученное частное и вычтем результат из делимого многочлена: - (7/5)х^2 * 5 = (7/5)х^2 * 5 = 7х^2 - 7х^2 - 7х^2 = 0 4. Остаток от деления равен нулю, что означает, что многочлен 7х^2 + 4х + 5 - 2х^2 + х делится на 5 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении Х многочлен 7х^2 + 4х + 5 - 2х^2 + х делится на 5 без остатка.