Question

Решите уравнение x^2+2|x|-15=0

Answer 1

Решение в фото.................

Answer 2

Для решения данного уравнения x^2 + 2|x| - 15 = 0, мы должны рассмотреть два случая: когда значение выражения внутри модуля |x| является положительным и когда оно является отрицательным.

Случай 1: x ≥ 0

Если x ≥ 0, то модуль |x| равен самому значению x. Поэтому уравнение может быть записано как: x^2 + 2x - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Сначала проверим, можно ли разложить левую часть на множители: (x + 5)(x - 3) = 0

Из этого следует, что x + 5 = 0 или x - 3 = 0. Решая эти уравнения, получим: x = -5 или x = 3

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то модуль |x| равен противоположному значению x, то есть -x. Уравнение может быть записано как: x^2 + 2(-x) - 15 = 0

Упростив это уравнение, получим: x^2 - 2x - 15 = 0

Мы можем снова попытаться разложить это квадратное уравнение на множители: (x - 5)(x + 3) = 0

Это означает, что x - 5 = 0 или x + 3 = 0. Решая эти уравнения, получим: x = 5 или x = -3

Ответ:

Таким образом, уравнение x^2 + 2|x| - 15 = 0 имеет четыре решения: x = -5, x = 3, x = 5 и x = -3.