Question

Моторная лодка проплавает по реке расстояние от пункта A до B и обратно за 4 часа 40 минут, сделав вынужденную остановку на 30 минут. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч а расстояние между пунктами а и б равно 30 км

Answer 1

Скорость течения реки x км/ч. Скорость лодки по течению (15+x) км/ч, против течения (15-x) км/ч. Из А в В лодка шла 30/(15+x) часов, обратно за 30/(15-x) часов. Всего вместе со стоянкой ушло 4 ч 40 мин, то есть

$\frac{30}{15+x}+\frac{30}{15-x}+\frac12=4\frac23\\ \frac{900-60x+900+60x+225-x^2}{2(15-x)(15+x)}=\frac{14}3\\ 3\cdot(2025-x^2)=14\cdot(450-2x^2)\\ 6075-3x^2=6300-28x^2\\ 25x^2=225\\ x^2=9\\ x=\pm3$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень -3 отбрасываем.

Значит, скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой:

Скорость = Расстояние / Время.

Обозначим скорость течения реки как V, а время движения лодки без учета вынужденной остановки как T.

Тогда расстояние между пунктами A и B можно выразить как 2 * 30 км = 60 км.

Также из условия задачи известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Теперь составим уравнение на основе формулы скорости:

15 км/ч = 60 км / (4 часа + 40 минут - 30 минут).

Переведем время в минуты: 4 часа + 40 минут = 4 * 60 + 40 = 280 минут.

Тогда уравнение примет вид:

15 км/ч = 60 км / (280 минут - 30 минут).

Упростим его:

15 км/ч = 60 км / 250 минут.

Теперь найдем скорость течения реки V, переставив элементы уравнения:

V = (60 км / 250 минут) * 15 км/ч.

Упростим:

V = 0.24 км/мин * 15 км/ч.

V = 3.6 км/мин.

Таким образом, скорость течения реки составляет 3.6 км/мин.