Question

Решите уравнение: 1/8 sqrt (2^x-1)=4^-1.25

Answer 1

*************************************

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

1/8 * sqrt(2^x - 1) = 4^-1.25

Для начала, давайте приведем оба выражения к общему знаменателю. Мы можем записать 4 в виде 2^2, так как 4 равно 2 в степени 2:

1/8 * sqrt(2^x - 1) = (2^2)^-1.25

Теперь мы можем применить свойство степени, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b * c). Применяя это свойство, мы можем записать правую часть уравнения следующим образом:

(2^2)^-1.25 = 2^(2 * -1.25) = 2^-2.5

Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

1/8 * sqrt(2^x - 1) = 2^-2.5

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(1/8 * sqrt(2^x - 1))^2 = (2^-2.5)^2

1/64 * (2^x - 1) = 2^(-2.5 * 2)

Упростим правую часть уравнения:

1/64 * (2^x - 1) = 2^-5

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 64:

(1/64 * (2^x - 1)) * 64 = 2^-5 * 64

2^x - 1 = 2^(-5 + 6)

2^x - 1 = 2^1

Теперь избавимся от -1, прибавив его к обеим частям уравнения:

2^x - 1 + 1 = 2^1 + 1

2^x = 2^2

Теперь мы можем увидеть, что основания в обоих частях уравнения равны. Значит, их показатели степени также должны быть равны:

x = 2

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.