Question

Найти промижутки роста и подения и екстремуму функции f(x)=x3-48x

Answer 1

Попробуй поискать в обычном браузере

Answer 2

Для нахождения промежутков роста и падения функции f(x) = x^3 - 48x, необходимо найти ее производную и исследовать ее знаки.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 48

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 48 = 0 3x^2 = 48 x^2 = 16 x = ±4

3. Исследуем знаки производной на интервалах между найденными точками и за пределами этих точек.

- Если x < -4, то f'(x) < 0, так как производная является параболой с положительным коэффициентом при x^2 и отрицательным свободным членом. - Если -4 < x < 4, то f'(x) > 0, так как производная является параболой с положительным коэффициентом при x^2 и отрицательным свободным членом. - Если x > 4, то f'(x) < 0, так как производная является параболой с положительным коэффициентом при x^2 и отрицательным свободным членом.

4. Теперь мы можем определить промежутки роста и падения функции f(x):

- Функция f(x) возрастает на интервале (-∞, -4) и (4, +∞). - Функция f(x) убывает на интервале (-4, 4).

5. Найдем экстремумы функции, то есть точки, где происходит переход от роста к падению или наоборот.

- В точке x = -4 функция имеет локальный максимум. - В точке x = 4 функция имеет локальный минимум.

Таким образом, промежутки роста функции f(x) = x^3 - 48x: (-∞, -4) и (4, +∞), промежуток падения функции: (-4, 4), а экстремумы функции находятся в точках x = -4 и x = 4.