Question

Решить систему уравнений 3y²-2xy=28 ,x+3y=-2

Answer 1

Х= - 2-3у

3у^2 -2у( -2-3у)=28
3у^2+4у+6у^2-28=0
9у^2+4у-28=0
D=1024=32^2
У= -2.
=====
Тогда Х= -2-3(-2)=4
============
У=1 5/9
======
Тогда Х= -2-3(14/9)=
-2- 42/9= - 18/9 -42/9=
-60/9= -6 6/9= -6 2/3
=====••

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Разрешаем второе уравнение относительно x: x = -2 - 3y 2. Подставляем полученное значение x в первое уравнение: 3y² - 2(-2 - 3y)y = 28 3y² + 4 + 6y² - 28y = 28 9y² - 28y + 4 = 28 9y² - 28y - 24 = 0 3. Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-28)² - 4 * 9 * (-24) = 784 + 864 = 1648 y₁ = (28 + √1648) / (2 * 9) ≈ 2.36 y₂ = (28 - √1648) / (2 * 9) ≈ -0.95 4. Подставляем найденные значения y во второе уравнение: x + 3(2.36) = -2 x + 7.08 = -2 x = -2 - 7.08 x ≈ -9.08 или x + 3(-0.95) = -2 x - 2.85 = -2 x = -2 + 2.85 x ≈ 0.85 5. Итак, получаем два решения системы уравнений: (x₁, y₁) ≈ (-9.08, 2.36) (x₂, y₂) ≈ (0.85, -0.95)

Метод сложения/вычитания: 1. Умножаем второе уравнение на 3: 3x + 9y = -6 2. Вычитаем из первого уравнения полученное уравнение: 3y² - 2xy - (3x + 9y) = 28 - (-6) 3y² - 2xy - 3x - 9y = 34 3y² - 2xy - 9y - 3x = 34 3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: 3y² - 2xy - 9y - 3x - 34 = 0 4. Подставляем полученное выражение для первого уравнения вместо 3y² - 2xy во второе уравнение: x + 3y = -2 x + (3x + 9y) = -2 4x + 9y = -2 5. Имеем систему из двух уравнений: 3y² - 2xy - 9y - 3x - 34 = 0 4x + 9y = -2 6. Решаем полученную систему методом сложения/вычитания или методом подстановки.