Question

Как доказать что выражение принимает положительное значение Икс в квадрате минус шесть икс плюс восемнадцать

Answer 1

Решение нет -36^2 пиши нет решение

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение \(x^2 - 6x + 18\) принимает положительное значение для любого значения \(x\), необходимо использовать метод завершения квадрата или анализ дискриминанта квадратного уравнения.

Метод завершения квадрата: 1. Разложим выражение \(x^2 - 6x + 18\) на два квадрата. 2. Для этого добавим и вычтем \(9\) внутри скобки: \(x^2 - 6x + 18 = (x^2 - 6x + 9) + 9\). 3. Первое выражение в скобках можно записать в виде квадрата разности: \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\). 4. Теперь выражение принимает вид: \((x - 3)^2 + 9\). 5. Квадрат \(x - 3\) всегда неотрицателен, а прибавление положительного числа (\(9\)) к неотрицательному числу не изменяет его знак. 6. Следовательно, выражение \((x - 3)^2 + 9\) всегда принимает положительное значение для любого значения \(x\).

Анализ дискриминанта: 1. Рассмотрим квадратное уравнение \(x^2 - 6x + 18 = 0\). 2. Найдем дискриминант этого уравнения: \(D = (-6)^2 - 4(1)(18) = 36 - 72 = -36\). 3. Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. 4. Это означает, что график квадратного уравнения не пересекает ось \(x\), и значит, что значение выражения \(x^2 - 6x + 18\) всегда положительное для любого значения \(x\).

Таким образом, мы доказали, что выражение \(x^2 - 6x + 18\) принимает положительное значение для любого значения \(x\).