Question

постройте график функции у=log4 х.Как изменяется у,когда х возрастает от 1/4 до 16?

Answer 1

Y=log(4)x
x  1/4    1/2    1      2      4       8      16
y  -1     -1/2   0     1/2    1      1,5      2
y возрастает от -1 до 2

Answer 2

Для построения графика функции у = log₄(x) и определения того, как изменяется у при возрастании х от 1/4 до 16, мы можем использовать свойства логарифмов и знания о графике логарифмических функций.

График функции у = log₄(x)

Функция у = log₄(x) является логарифмической функцией с основанием 4. График такой функции будет проходить через точку (1, 0) и будет увеличиваться по мере увеличения значения х.

Изменение у при возрастании х от 1/4 до 16

Когда х возрастает от 1/4 до 16, значение у будет изменяться в соответствии с графиком функции у = log₄(x). Поскольку логарифмическая функция увеличивается медленнее, чем линейная функция, у будет увеличиваться медленно при увеличении х.

Давайте построим график функции у = log₄(x) и рассмотрим изменение у при возрастании х от 1/4 до 16.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.25, 16, 100)  # Задаем значения х от 1/4 до 16
y = np.log(x) / np.log(4)  # Вычисляем значения у

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = log₄(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы можем видеть, что увеличение х от 1/4 до 16 приводит к постепенному увеличению значения у. Однако, поскольку функция логарифма растет медленнее, изменение у будет происходить сравнительно медленно.

Примечание: Предоставленный код является примером и может потребовать доработки в зависимости от используемого языка программирования или среды разработки.