Question

Отрезок ХУ называется средним пропорциональным между АВ и CD, если … 1) ХУ=√(АВ:СD) 3) ХУ=√(АВ-СD) 2) ХУ=√(АВ ∙СD) 4) ХУ=√(АВ+СD)

Answer 1

Ответ 2:   ХУ=√(АВ·CD) , так как

 $\frac{AB}{XY} = \frac{XY}{CD} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; XY\cdot XY=AB\cdot CD\; \; \; \Rightarrow \; \; XY^2=AB\cdot CD\\\\XY=\sqrt{AB\cdot CD}$

Answer 2

Отрезок ХУ называется средним пропорциональным между АВ и CD, если выполняется равенство: ХУ^2 = АВ * CD. Это означает, что отношение длин отрезков АВ и ХУ равно отношению длин отрезков ХУ и CD, то есть АВ / ХУ = ХУ / CD. Это свойство среднего пропорционального отрезка используется в геометрии, например, при изучении подобных треугольников. Из четырех вариантов ответа, только второй верный, так как он соответствует определению среднего пропорционального отрезка. Остальные варианты неверны, так как они не удовлетворяют равенству ХУ^2 = АВ * CD. Например, если АВ = 8 см, СD = 2 см, то ХУ = √(8 * 2) = √16 = 4 см. Но если ХУ = √(АВ + СD), то ХУ = √(8 + 2) = √10 ≈ 3,16 см, что не равно 4 см. Для более подробной информации о среднем пропорциональном отрезке вы можете посмотреть [эту презентацию](https://multiurok.ru/files/proportsional-nyie-otriezki-v-priamoughol-nom-trie.html) или [этот сайт](https://dl.bsu.by/mod/book/view.php?id=10185&chapterid=1323).