Question

4)Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования. Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат,площадь которого на 384см² больше площади данного квадрата.Найдите сторону данного квадрата.

Answer 1

1) сторона первого квадрата х ( см ) 
площадь первого квадрата х^2 ( cм2 )
сторона второго квадрата 5х ( см ) 
площадь второго квадрата 25х^2 ( cм2 ) 
2) составление уравнения 
25x^2 = x^2 + 384 
3) решение уравнения
24x^2 = 384 
x^2 = 16 
x1 = 4 ( > 0 )
x2 = - 4 ( < 0 ) 
Ответ 4 см

Answer 2

Постановка задачи

В данной задаче нам нужно найти сторону исходного квадрата, если известно, что сторону нового квадрата получили, увеличив ее в 5 раз, и площадь нового квадрата больше площади исходного на 384 см².

Этапы математического моделирования

Математическое моделирование включает несколько этапов. В данной задаче можно выделить следующие три этапа:

1. Построение математической модели Первым этапом является построение математической модели, которая описывает связь между исходными данными и искомыми величинами. В данной задаче мы можем использовать понятие площади квадрата и его сторону для построения модели.

2. Решение математической модели Вторым этапом является решение построенной математической модели. В данной задаче мы можем использовать формулу для площади квадрата, чтобы найти сторону исходного квадрата.

3. Проверка и интерпретация результата Третьим этапом является проверка и интерпретация полученного результата. В данной задаче мы должны проверить, что сторона искомого квадрата удовлетворяет условиям задачи и соответствует данным.

Решение задачи

1. Построение математической модели: Пусть x - сторона исходного квадрата. Тогда сторона нового квадрата будет равна 5x, а его площадь будет равна (5x)² = 25x². По условию задачи, площадь нового квадрата больше площади исходного на 384 см², то есть 25x² - x² = 384.

2. Решение математической модели: Выразим x из уравнения: 25x² - x² = 384. Упростим уравнение: 24x² = 384. Разделим обе части уравнения на 24: x² = 16. Извлечем корень из обеих частей уравнения: x = ±4.

3. Проверка и интерпретация результата: Мы получили два возможных значения для стороны исходного квадрата: x = 4 или x = -4. Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому решением задачи является x = 4. То есть сторона исходного квадрата равна 4 см.

Ответ

Строна исходного квадрата равна 4 см.