Question

Из одного пункта в другой, расстояние между которыми 75 км, отправился велосипедист. Прибыв в другой город, он тут же отправился назад с прежней скоростью, но был вынужден остановиться на 45 мин. После этого он увеличил скорость на 5 км/ч, чтобы потратить на обратный путь столько же времени, сколько и на путь туда. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Answer 1

45 мин = 3/4 часа
х - начальная скорость велосипедиста
х + 5 - увеличенная скорость
75/х - время, затраченное на путь туда
75/(х + 5) - время, затраченное на путь обратно
75/х - 75/(х + 5) = 3/4
1/х - 1/(х + 5) = 1/100
100х + 500 -100х = х² + 5х
х² + 5х - 500 = 0
D = 25 + 2000 = 2025    √D = 45
х1 = 0,5(-5 -45) = -25 (не подходит их-за отрицательности
х2 = 0,5(-5 + 45) = 20
Ответ: 20км/ч

Answer 2

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь туда, будет равно 75 / V часов. После остановки на 45 минут (или 45 / 60 = 0.75 часа), велосипедист продолжает движение со скоростью (V + 5) км/ч. Теперь время, затраченное на путь обратно, будет равно 75 / (V + 5) часов. Из условия задачи известно, что время на путь обратно должно быть равно времени на путь туда: 75 / (V + 5) = 75 / V Домножим обе части уравнения на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей: 75V = 75(V + 5) Раскроем скобки: 75V = 75V + 375 Вычтем 75V из обеих частей уравнения: 0 = 375 Получили противоречие. Уравнение не имеет решений. Таким образом, задача не имеет решения.