Question

Наидите все значения параметра k, при которых система не имеет решений. 2x-ky=5 3x+2y=6

Answer 1

Система не имеет решения если ее определитель равен 0.

4+3k=0 k=-4/3

Answer 2

в 13 лет определители не учат

не и меет решений

если паралельные прямые

то-есть, когда это фактически одинаковые коэфициенты при переменных, только не при свободных членах

коэфициент пропорциональности у нас 2/3

2*2/3=4/3

ответ -к=4/3 то к=-4/3

проверим

2х+4/3*у=5 |*3

3х+2у=6   |*2

получим

6х+4у=15

6х+4у=12

выходит, что 12=15, а это не правда

Ответ к=-4/3 

 

Answer 3

Для начала, давайте найдем все значения параметра k, при которых система уравнений не имеет решений. Для этого мы можем воспользоваться методом определителей.

Метод определителей для системы уравнений

Для системы уравнений вида: \[ \begin{cases} a_{11}x + a_{12}y = b_1 \\ a_{21}x + a_{22}y = b_2 \end{cases} \]

Определитель матрицы коэффициентов: \[ \Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \]

Если \(\Delta \neq 0\), то система имеет единственное решение. Если \(\Delta = 0\), то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений.

Решение для данной системы уравнений

Исходная система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - ky = 5 \\ 3x + 2y = 6 \end{cases} \]

Матрица коэффициентов: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -k \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \]

Определитель матрицы коэффициентов: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 2 & -k \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 2*2 - (-k)*3 = 4 + 3k \]

Найдем значения параметра k, при которых система не имеет решений

Система не имеет решений, когда определитель матрицы коэффициентов равен нулю: \[ 4 + 3k = 0 \] \[ 3k = -4 \] \[ k = -\frac{4}{3} \]

Таким образом, система не имеет решений при значении параметра \( k = -\frac{4}{3} \).