Question

В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно: а) назначить двух дежурных б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе решите через формулу сочетания, пожалуйста, а то я тему подзабыла и понять не могу.

Answer 1

A)   первого можно выбрать 30-ю способами, второго 29-ю способами, при этом каждая пара учитывается дважды, всего пар:
30*29 :2 =15*29= 435 способов
б)    30! /(28!*2!) =30*29/2=435 способов

Answer 2

а) Назначение двух дежурных в классе с 30 учащимися можно рассмотреть как выбор 2 человек из 30. Это сочетание без повторений, так как каждый ученик может быть выбран только один раз. Формула для вычисления числа сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае 30), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 2), и ! обозначает факториал числа.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = 30! / (2! * 28!)

Вычисляя это выражение, получаем:

C(30, 2) = 435

Таким образом, существует 435 способов назначить двух дежурных в классе из 30 учащихся.

б) Для выбора 28 человек для участия в осеннем кроссе также можно использовать формулу сочетаний без повторений. В данном случае нам нужно выбрать 28 человек из 30. Формула остается той же:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляя значения, получаем:

C(30, 28) = 30! / (28! * (30 - 28)!) = 30! / (28! * 2!)

Вычисляя это выражение, получаем:

C(30, 28) = 435

Таким образом, существует 435 способов выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе из 30 учащихся.