Question

Помогите, дам 50 баллов! В 5-м классе каждый мальчик дружит с 5 девочками и 6 мальчиками. Каждая девочка дружит с 6 мальчиками и 5 девочками. Сколько всего учеников в классе если их не больше 30? Придумать и нарисовать десятиугольник который можно разрезать на 5 квадратов.

Answer 1

Каждый мальчик дружит с 5 девочками и 6 мальчиками.
Каждая девочка тоже дружит с 5 девочками и 6 мальчиками.
В классе 6 девочек и 7 мальчиков.
Каждая девочка дружит со всеми девочками и с 6 мальчиками из 7.
И каждый мальчик дружит со всеми мальчиками и с 5 девочками из 6.
Всего в классе 13 детей.

Десятиугольник, разбитый на 5 треугольников, показан на рисунке.

Answer 2

Пусть количество мальчиков в классе равно М, а количество девочек равно Д. У нас есть два условия:

1) Каждый мальчик дружит с 5 девочками и 6 мальчиками: М * 6 = 5 * Д

2) Каждая девочка дружит с 6 мальчиками и 5 девочками: Д * 6 = 5 * М + 5 * Д

Решим систему уравнений:

М * 6 = 5 * Д Д * 6 = 5 * М + 5 * Д

Раскроем скобки:

6М = 5Д 6Д = 5М + 5Д

Выразим М из первого уравнения и подставим во второе:

М = (5Д) / 6 6Д = 5((5Д) / 6) + 5Д

Упростим:

6Д = (25Д / 6) + 5Д 6Д = (25Д + 30Д) / 6 6Д = 55Д / 6

Умножим обе части уравнения на 6:

36Д = 55Д

Вычтем 55Д из обеих частей уравнения:

36Д - 55Д = 0 -19Д = 0

Деление на отрицательное число невозможно, поэтому нет решений для этой системы уравнений. Значит, задача сформулирована некорректно.

Чтобы нарисовать десятиугольник, который можно разрезать на 5 квадратов, нужно нарисовать десятиугольник, у которого все стороны равны друг другу и все углы тоже равны. Например, можно нарисовать правильный десятиугольник.