Question

Розв*яжіть нерівності а)3х²-6х+32>0 б) (х+3)(х-4) -------------- ≤0 х-8

Answer 1

А) 3х²- 6х+32>0
3x²-6x>-32
3x(x-2)>-32
3x>-32                                x-2>-32
x>-10,6                                x>-30
вроде так...

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівності по черзі. а) 3х² - 6х + 32 > 0:

Перш за все, ми можемо перевірити, чи існує розв'язок для цієї нерівності, обчисливши дискримінант квадратного трьохчлена 3х² - 6х + 32. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного трьохчлена.

У нашому випадку, a = 3, b = -6 і c = 32. Підставляємо ці значення в формулу:

D = (-6)² - 4 * 3 * 32 = 36 - 384 = -348.

Оскільки дискримінант вийшов від'ємним, то ця нерівність не має розв'язків. Таким чином, нерівність 3х² - 6х + 32 > 0 не має розв'язків.

б) (х + 3)(х - 4) ≤ 0:

Щоб розв'язати цю нерівність, ми можемо скористатися методом інтервалів. Для цього потрібно знайти значення x, при яких вираз (х + 3)(х - 4) дорівнює нулю, і визначити знак виразу для різних інтервалів.

Розглянемо перший множник (х + 3) = 0. Звідси отримуємо х = -3.

Розглянемо другий множник (х - 4) = 0. Звідси отримуємо х = 4.

Тепер перевіримо знак виразу (х + 3)(х - 4) для трьох інтервалів: х < -3, -3 < х < 4, х > 4.

- При x < -3, обидва множники (х + 3) і (х - 4) від'ємні, тому їх добуток буде додатнім: (х + 3)(х - 4) > 0. - При -3 < x < 4, перший множник (х + 3) стає позитивним, а другий множник (х - 4) залишається від'ємним. Тому їх добуток буде від'ємним: (х + 3)(х - 4) < 0. - При x > 4, обидва множники (х + 3) і (х - 4) стають позитивними, тому їх добуток буде знову додатнім: (х + 3)(х - 4) > 0.

Таким чином, розв'язком нерівності (х + 3)(х - 4) ≤ 0 є -∞ < x ≤ -3 або 4 ≤ x < +∞.

Всього два інтервали, в яких ця нерівність виконується.