Question

Позначититна кординатний площини точки M(-1;6); N(2;5); K(3;0); E(-2;-3). Провести видризки MK и NE, знайти координаты точки перетину цих видризкив

Answer 1

Точка пересечения находится на координатах A(1; 3); 

Answer 2

Чтобы провести отрезок MK на координатной плоскости, нужно соединить точки M(-1;6) и K(3;0) линией.

Для этого нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой (k). Он равен разности y-координат двух точек, деленной на разность x-координат:

k = (0-6)/(3-(-1)) = -6/4 = -3/2

Теперь найдем уравнение прямой в общем виде (y = kx + b), подставив вместо k найденное значение и одну из координат точек (например, M(-1;6)):

6 = (-3/2)(-1) + b 6 = 3/2 + b b = 6 - 3/2 b = 12/2 - 3/2 b = 9/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M и K, будет выглядеть: y = -3/2x + 9/2.

Аналогично, чтобы провести отрезок NE на координатной плоскости, нужно соединить точки N(2;5) и E(-2;-3) линией.

Найдем угловой коэффициент прямой (k):

k = (-3-5)/(-2-2) = -8/-4 = 2

Найдем уравнение прямой в общем виде (y = kx + b), подставив вместо k найденное значение и одну из координат точек (например, N(2;5)):

5 = 2(2) + b 5 = 4 + b b = 5 - 4 b = 1

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки N и E, будет выглядеть: y = 2x + 1.

Чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, нужно решить систему уравнений:

y = -3/2x + 9/2 y = 2x + 1

Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вычтем уравнения второе из первого:

-3/2x - 2x = 9/2 - 1 -7/2x = 7/2 x = (7/2) / (-7/2) x = -1

Подставим найденное значение x в уравнение второго прямой:

y = 2(-1) + 1 y = -2 + 1 y = -1

Таким образом, точка пересечения отрезков MK и NE имеет координаты (-1;-1).