Question

Решите алгебраическое уравнение: (x² - 32) * (x-7)² + 49x² = 0 Прошу расписать способ разложения на множители (если это нужно) (схема Горнера, теорема Безу и т.д.)

Answer 1

$(X^2-32)(X-7)^2+49X^2=0\\ X^2(X-7)^2-32(X-7)^2+49X^2=0\\ X^2(X-7)^2+49X^2-32(X-7)^2=0\\ X^4-14X^3+49X^2+49X^2-32(X-7)^2=0\\ X^4-14X^3+98X^2-32(X-7)^2=0\\ X^4-14X^2(X-7)-32(X-7)^2=0$
Пусть $x^2=u;\,\,\,\,\, x-7=v$ тогда получаем
$u^2-14uv-32v^2=0\\ u^2-16uv+2uv-32v^2=0\\ u(u-16v)+2v(u-16v)=0\\ (u-16v)(u+2v)=0$
Обратная замена
$(X^2-16X+112)(X^2+2X-14)=0\\ X^2-16X+112=0\\ D=B^2-4AC=(-16)^2-4\cdot1\cdot112\ \textless \ 0$
Дискриминант <0, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.

$X^2+2X-14=0$
$D=B^2-4AC=2^2-4\cdot1\cdot(-14)=60\\ \\ X_{1,2}=-1\pm \sqrt{15}$


$\mathbb{OTBET:}-1\pm \sqrt{15}$

Answer 2

Для решения данного алгебраического уравнения нам потребуется разложить его на множители.

Первым шагом приведем уравнение к каноническому виду, раскрыв скобки:

(x² - 32)(x - 7)² + 49x² = 0

Далее, применим схему Горнера для деления многочлена на (x - 7):

7 | 1 0 -32 0 49 | 7 49 357 357 |______________________ 1 7 17 357 406

Таким образом, получаем следующее равенство:

(x - 7)(x² + 7x + 17x + 357) + 49x² = 0

Упростим выражение:

(x - 7)(x² + 24x + 357) + 49x² = 0

Теперь, разложим квадратный трехчлен x² + 24x + 357 на множители. Для этого найдем дискриминант:

D = (24)² - 4 * 1 * 357 = 576 - 1428 = -852

Так как дискриминант отрицательный, то у нас нет действительных корней. Сл