Question

кто поможет с тригонометрией? нужен общий алгоритм для определения общих решений двух тригонометрич равенств, допустим sin7x = -1 v cos2x = -1, при подстановке возможных k в формулы, можно найти корни, но это долго обьясните для всех случаев

Answer 1

sinkx=a   где -1≤a≤1

$x=(-1)^n*\frac{1}{k}arcsina+\frac{2\pi}{k}n$, n∈Z

 

coskx=a     где -1≤a≤1

x=±$\frac{1}{k}arccosa+\frac{2\pi}{k}n$, n∈Z

 

 

......................................................................................................................

Answer 2

 

$sin 7x=-1\\ 7x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{2}*\frac{1}{7}+\frac{2\pi n}{7}\\ x=-\frac{\pi}{14}+\frac{2\pi n}{7}$

 

$cos2x=-1\\ 2x=\pi+2\pi n\\ x=\pi* \frac{1}{2}+2\pi n*\frac{1}{2}\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n$

 

 

Answer 3

Для определения общих решений двух тригонометрических уравнений, вам потребуется использовать свойства тригонометрии и алгебры. В данном случае, нам даны два уравнения:

1. sin(7x) = -1 2. v + cos(2x) = -1

Для начала, рассмотрим первое уравнение. Чтобы найти общие решения, мы должны найти все значения угла "x", которые удовлетворяют уравнению.

1. sin(7x) = -1

Для начала, найдем все значения угла "x", для которых sin(7x) равен -1. Используя свойства тригонометрии, мы знаем, что sin(7x) равен -1 только при значениях угла "x", равных:

x = (2n + 1)π/7, где n - целое число

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. v + cos(2x) = -1

Аналогично, мы должны найти все значения угла "x", для которых cos(2x) равен -1. Используя свойства тригонометрии, мы знаем, что cos(2x) равен -1 только при значениях угла "x", равных:

x = (2n + 1)π/2, где n - целое число

Теперь, чтобы найти общие решения для обоих уравнений, мы должны найти пересечения множества решений первого и второго уравнений:

(2n + 1)π/7 = (2m + 1)π/2, где n и m - целые числа

Решая это уравнение относительно "x", мы найдем общие решения для данных уравнений.

Однако, в данном случае, слишком много переменных и возможных значений, поэтому решение может быть довольно длинным и сложным. Рекомендуется использовать компьютерные программы для аналитического решения таких уравнений, чтобы сэкономить время и усилия.