Question

Розв'яжіть задачу за допомогою квадратного рівняння: один катет прямокутного трикутника на 1 менший від другого, а гіпотенуза-5. Знайдіть катети трикутника

Answer 1

Дано: Δ АВС, <С=90, АВ=5, АС<СВ на 1
найти: АС, СВ
решение .
пусть АС=х см,(х>0) тогда СВ=х+1 см
по теореме Пифагора: АВ²=АС²+СВ²
5²=х²+(х+1)²
25=х²+х²+2х+1, 2х²+2х-24=0
х₁=-4 посторонний корень
х₂=3, АС=3 см
СВ=4 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися квадратним рівнянням, оскільки ми маємо відомі значення катетів і гіпотенузи прямокутного трикутника.

Нехай один катет буде позначений як х, а інший - як х - 1. Гіпотенуза позначена як 5.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Таким чином, ми можемо записати наше квадратне рівняння:

х^2 + (х - 1)^2 = 5^2

Розкривши дужки і спрощуючи, ми отримуємо:

х^2 + (х^2 - 2х + 1) = 25

З'єднуємо подібні терміни:

2х^2 - 2х + 1 = 25

Переносимо всі терміни на одну сторону:

2х^2 - 2х + 1 - 25 = 0

2х^2 - 2х - 24 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, заміни змінної або застосування квадратного кореня.

У даному випадку ми скористаємося факторизацією.

Для цього ми спостерігаємо, що коефіцієнт при квадраті змінної дорівнює 2. Тому ми шукаємо два числа, які множаться на 2х^2 і дають за суму -2х.

Розкладаємо коефіцієнт перед квадратом змінної:

2х^2 - 2х - 24 = 0 2(х^2 - х - 12) = 0

Факторизуємо вираз х^2 - х - 12:

2(х - 4)(х + 3) = 0

Отже, ми маємо два можливі значення для х:

х - 4 = 0 або х + 3 = 0

Якщо х - 4 = 0, то х = 4. Якщо х + 3 = 0, то х = -3.

Отже, значення одного катета t1 = 4, а значення другого катета t2 = 4 - 1 = 3.

Таким чином, катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 і 3.