Question

Могите решить неравенство пожалуйста 9^x+8*3^x>9

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать свойства экспонент и логарифмов.

Исходное неравенство: 9^x + 8*3^x > 9

Для удобства введем замену: y = 3^x. Тогда неравенство примет вид:

9^x + 8y > 9

Теперь выразим 9^x через y, используя свойство экспоненты: 9^x = (3^2)^x = 3^(2x):

3^(2x) + 8y > 9

Так как замена была введена, чтобы упростить неравенство, мы можем использовать только переменную y. Теперь неравенство стало линейным:

8y > 9 - 3^(2x)

8y > 9 - 9^x

Теперь разделим обе части неравенства на 8:

y > (9 - 9^x) / 8

Так как y = 3^x, мы получаем:

3^x > (9 - 9^x) / 8

Теперь возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 3:

x > log₃((9 - 9^x) / 8)

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x > log₃((9 - 9^x) / 8)