Question

Можно ли представить число 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел так, чтобы n из них составляли геометрическую прогрессию. Отметьте пункты, для которых такое представление существует. n=5 n=4 n=3

Answer 1

Разложим 11880 на простые множители: 11880 =2*2*2*3*3*3*5*11 = 2^3*3^3*5*11. Отсюда сразу видно, что поскольку максимальная степень простого множителя равна 3, 11880 можно представить только в виде произведения шести различных натуральных чисел, три из которых образуют геометрическую прогрессию. К примеру: 1*2*4*9*11*15. Все 6 чисел различны, а 1, 2 и 4 образуют геометрическую прогрессию. Или 1*3*4*9*10*11. Все 6 чисел различны, а 1, 3 и 9 образуют геометрическую прогрессию.

Ответ: n=3.

Answer 2

Смотрите фото!!!!!!!!!!

Answer 3

Чтобы представить число 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел, так чтобы n из них составляли геометрическую прогрессию, рассмотрим все возможные варианты.

Представление числа 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел: 1) 11880 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 2) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 3) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11 4) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 5) 11880 = 1 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 6) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11

Теперь рассмотрим каждый из вариантов и проверим, можно ли составить геометрическую прогрессию из n чисел.

Для n = 5: 1) 11880 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 В этом случае можно выбрать первые пять чисел: 2, 2, 3, 3, 5. Они образуют геометрическую прогрессию с знаменателем 1.

2) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 В этом случае можно выбрать первые пять чисел: 1, 2, 2, 3, 3. Они образуют геометрическую прогрессию с знаменателем 1/2.

3) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11 В этом случае невозможно выбрать пять чисел, которые образовали бы геометрическую прогрессию.

4) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 В этом случае невозможно выбрать пять чисел, которые образовали бы геометрическую прогрессию.

5) 11880 = 1 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 В этом случае невозможно выбрать пять чисел, которые образовали бы геометрическую прогрессию.

6) 11880 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 В этом случае невозможно выбрать пять чисел, которые образовали бы геометрическую прогрессию.

Таким образом, для числа 11880 существует только одно представление в виде произведения шести различных натуральных чисел, в котором пять из них образуют геометрическую прогрессию.