Question

Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным? 1) корень из 14 умножить на корень из 6 2) (корень из 25 - корень из 6)(корень из 25 + корень из 6) 3) корень из 45/корень из 48 4) корень из 18 - 2корень из 2

Answer 1

1) √14 *√ 6 = √84 = 2√21
2) (√ 25 - √ 6)(√25 + √ 6) = 25 - 6 = 19 ( рациональное число)
3) √ 45/√ 48 =√(45/48) =√(15/16) =√15/4
4) √18 - 2√ 2 = 3√2 - 2√2 =√2

Answer 2

$1)\sqrt{14}*\sqrt{6}=2\sqrt{21} \\ 2)(\sqrt{25}-\sqrt{6})(\sqrt{25}+\sqrt{6})=25-6=19 \\ 3) \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{48}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}= \frac{\sqrt{15}}{4} \\ 4)\sqrt{18}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$
Тогда ответом будет второй пример

Answer 3

Для определения, является ли выражение числом рациональным, давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1) корень из 14 умножить на корень из 6 2) (корень из 25 - корень из 6)(корень из 25 + корень из 6) 3) корень из 45 / корень из 48 4) корень из 18 - 2корень из 2

1) корень из 14 умножить на корень из 6

Для вычисления этого выражения, можно воспользоваться свойствами корней. Корень из произведения равен произведению корней. Таким образом, корень из 14 умножить на корень из 6 равен корню из (14 * 6), что равно корню из 84. Корень из 84 не является рациональным числом, так как не может быть выражен конечной периодической десятичной дробью.

2) (корень из 25 - корень из 6)(корень из 25 + корень из 6)

Это является разностью квадратов, которая равна квадрату разности. Таким образом, (корень из 25 - корень из 6)(корень из 25 + корень из 6) равно (25 - 6), что равно 19. Число 19 является рациональным числом, так как может быть выражено конечной периодической десятичной дробью.

3) корень из 45 / корень из 48

Для вычисления этого выражения, можно сократить под корнем обе части дроби на их наибольший общий делитель. Корень из 45 делится на корень из 48 равно корню из (45 / 48). Далее, можно упростить выражение, но корень из 45 / корень из 48 является числом рациональным, так как его значение может быть выражено конечной периодической десятичной дробью.

4) корень из 18 - 2корень из 2

Это выражение не может быть упрощено до рационального числа, так как корень из 18 и 2корень из 2 не могут быть объединены в рациональное число.

Таким образом, из предложенных выражений только (корень из 45 / корень из 48) является числом рациональным.