Question

Найти область определения функции y=√x+√4-x^2

Answer 1

Ответ: область определения функции это отрезок от 0 до 2.

Answer 2

Функция y = √x + √(4-x^2) представляет собой сумму двух корней. Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за корней.

Первый корень √x определен только для неотрицательных значений x, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в области действительных чисел. Таким образом, область определения для первого корня √x - это x ≥ 0.

Второй корень √(4-x^2) также имеет свои ограничения. В данном случае, аргумент корня (4-x^2) должен быть неотрицательным. Чтобы найти это условие, решим неравенство 4-x^2 ≥ 0.

4-x^2 ≥ 0 x^2 ≤ 4 -2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, второй корень √(4-x^2) определен для значений x в диапазоне -2 ≤ x ≤ 2.

Теперь, чтобы найти область определения для функции y = √x + √(4-x^2), нужно учесть оба ограничения:

x ≥ 0 (для первого корня) -2 ≤ x ≤ 2 (для второго корня)

Объединяя эти два условия, получаем область определения функции: 0 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, область определения функции y = √x + √(4-x^2) - это интервал [0, 2].