Question

А) а1=2,аn=87,Sn=801.Найдите d и n. Подробно пожалуйста

Answer 1

1)Формула суммы n членов прогрессии имеет вид
$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$
Выразим n
$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n=\ \textgreater \ 2*S_{n}=(a_{1}+a_{n}})*n=\ \textgreater \ n=\frac{2*S_{n}}{a_{1}+a_{n}}$
Подставим значения и получим
$n=\frac{2*801}{2+87}=\frac{1602}{89}=18$
2) Воспользуемся формулой для определения суммы n членов прогрессии через ее разность
$S_{n}=\frac{2*a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$
Подставим значения и решим получившееся уравнение
$801=\frac{2*2+(18-1)*d}{2}*18\\\\801=\frac{4+17*d}{2}*18\\\\801=\frac{(4+17*d)*18}{2}\\\\801*2=(4+17*d)*18\\1602=72+306*d\\1602-72=306*d\\1530=306*d\\\frac{1530}{306}=d\\\\5=d\\d=5$
,Ответ: d=5,  n=18

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано следующее: - a1 = 2 (первый член последовательности) - an = 87 (n-й член последовательности) - Sn = 801 (сумма первых n членов последовательности)

Мы хотим найти значения d (разность между соседними членами последовательности) и n (количество членов последовательности).

Для начала, давайте найдем разность d. Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Подставим известные значения:

87 = 2 + (n-1)d

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

85 = (n-1)d

Теперь давайте найдем значение n. Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Подставим известные значения:

801 = (n/2)(2 + 87)

Упростим это уравнение:

801 = (n/2)(89)

Разделим обе стороны на 89:

9 = n/2

Умножим обе стороны на 2:

18 = n

Таким образом, мы получили, что разность d равна 85 и количество членов n равно 18.