Question

Найдите сумму значений функции y=3x⁵-5x³-3 в точках экстремума.

Answer 1

Y ' =15x²(x²-1)=0
x1=0               x2= -1     x3=1
y(0)=-3         y(-1)=-1     y(1)=-5

y min=y(1) =-5   y max=y(-1)=-1
------------------------------------
y '' =60x³-30x
  y ''(-1)=-30<0  --->   x=-1  -    max функции y(x)
y '' (0)=0  -----> x=0   -   точка перегиба функции y(x)
y '' (1) =30>0  ---->   x=1  - min функции y(x)
-----------------------------------------------
y(-1)=-3+5-3=-1
y(1)=3-5-3=-5
    y(-1)+y(1) = -1-5=-6  
 ответ: -6

Answer 2

Для нахождения суммы значений функции y = 3x⁵ - 5x³ - 3 в точках экстремума нам необходимо сначала найти эти точки экстремума.

Для этого нам нужно найти производную функции y по переменной x и приравнять ее к нулю:

y = 3x⁵ - 5x³ - 3

y' = 15x⁴ - 15x²

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

15x⁴ - 15x² = 0

Вынесем общий множитель:

15x²(x² - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = 0 x₂ = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y в этих точках:

Подставим x = 0:

y = 3(0)⁵ - 5(0)³ - 3 = -3

Подставим x = 1:

y = 3(1)⁵ - 5(1)³ - 3 = -5

Подставим x = -1:

y = 3(-1)⁵ - 5(-1)³ - 3 = -5

Таким образом, значения функции в точках экстремума равны: y₁ = -3 y₂ = -5 y₃ = -5

Теперь мы можем найти сумму этих значений:

Сумма значений функции в точках экстремума: -3 + (-5) + (-5) = -13

Таким образом, сумма значений функции y = 3x⁵ - 5x³ - 3 в точках экстремума равна -13.