Question

Решить пример |sinx+cosx/sinx-cosx| , если известно sinx*cosx=0,4; х є (0;п/2)

Answer 1

(0,04^sinx)^cosx=0,04^(sinx*cosx)=(4/100)^(sinx*cosx)=1/25^(sinx*cosx)=((1/5)²)^(sinx*cosx)=5^(-2sinx*cosx).

5^(-2sinx*cosx)=5^(-√3sinx)
-2sinx*cosx=-√3sinx
√3sinx-2sinx*cosx=0
sinx(√3-2cosx)=0
sinx=0                    или √3-2cosx=0
x₁=πn, n∈Z            2cosx=√3,    cosx=√3/2,    x=+-arccos(√3/2)+2πn, n∈Z
                                                                        x₂=+-π/6+2πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить данный пример, мы можем использовать информацию о значении sin(x) * cos(x), которое равно 0.4. Также нам дано, что x находится в интервале от 0 до п/2.

Давайте разложим выражение в числитель и знаменатель и затем упростим его:

Числитель: sin(x) + cos(x) Знаменатель: sin(x) - cos(x)

Теперь мы можем поделить числитель на знаменатель:

(sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x))

Чтобы продолжить решение, нам понадобится дополнительная информация о значениях sin(x) и cos(x) в данном интервале. Однако, мы можем использовать информацию sin(x) * cos(x) = 0.4, чтобы получить некоторые представления о значении sin(x) и cos(x).

Так как sin(x) * cos(x) положительно (0.4 > 0), мы можем сделать вывод, что sin(x) и cos(x) имеют одинаковый знак в данном интервале. Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Оба sin(x) и cos(x) положительны: В этом случае, мы можем сделать предположение, что sin(x) и cos(x) оба больше нуля. Поэтому, числитель (sin(x) + cos(x)) будет больше нуля, а знаменатель (sin(x) - cos(x)) также будет больше нуля. Таким образом, результат будет положительным числом.

2. Оба sin(x) и cos(x) отрицательны: В этом случае, мы можем сделать предположение, что sin(x) и cos(x) оба меньше нуля. Таким образом, числитель (sin(x) + cos(x)) будет меньше нуля, а знаменатель (sin(x) - cos(x)) также будет меньше нуля. В этом случае, результат будет положительным числом.

Таким образом, независимо от конкретного значения sin(x) * cos(x) = 0.4 и предполагая, что sin(x) и cos(x) имеют одинаковый знак в данном интервале, мы можем сделать вывод, что результат выражения (sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x)) будет положительным числом.

Однако, мы не можем точно определить конкретное числовое значение результата без дополнительной информации о значениях sin(x) и cos(x) в данном интервале.