Question

Решить неравенство:log5(x-3)+log5(x+1)=1

Answer 1

$\\\log_5(x-3)+\log_5(x+1)=1\\ x-3>0 \wedge x+1>0\\ x>3 \wedge x>-1\\x>3\\ \log_5(x-3)(x+1)=1\\ \log_5(x^2+x-3x-3)=1\\ \log_5(x^2-2x-3)=1\\ 5^1=x^2-2x-3\\ x^2-2x-8=0\\ x^2+2x-4x-8=0\\ x(x+2)-4(x+2)=0\\ (x-4)(x+2)=0\\ x=4 \vee x=-2 \\\\ \underline{x=4}$

Answer 2

Для решения данного неравенства "log5(x-3) + log5(x+1) = 1" мы можем использовать свойства логарифмов и правила их преобразования.

Начнем с использования свойства логарифмов:

Свойство: log(a) + log(b) = log(a * b)

Применим это свойство к данному неравенству: log5(x-3) + log5(x+1) = log5((x-3)*(x+1))

После этого мы можем преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму:

Если loga(b) = c, то a^c = b

Используя это правило, мы можем переписать наше уравнение в экспоненциальной форме: 5^1 = (x-3)*(x+1)

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

5 = (x-3)*(x+1)

Раскроем скобки: 5 = x^2 - 3x + x - 3

Сократим подобные члены: 5 = x^2 - 2x - 3

После этого мы можем привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4*1*(-8) D = 4 + 32 D = 36

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (2 ± 6) / 2

Итак, получаем два значения x: x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ:

Уравнение log5(x-3) + log5(x+1) = 1 имеет два решения: x = 4 и x = -2.