Question

Упростить 1/x+2+2/x^2-2x-4/4-x^2=

Answer 1

=x^2-2x+2x+4+4x/x*(x^2-4)=(x+2)^2/x(x-2)*(x+2)=x+2/x*(x-2)

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением и упростим его.

Исходное выражение:

1/x + 2 + 2/x^2 - 2x - 4/(4 - x^2)

Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить подобные слагаемые и привести его к общему знаменателю.

1/x и 2/x^2 уже имеют общий знаменатель x^2, поэтому мы можем сложить их:

(1/x) + (2/x^2) = (x + 2) / x^2

Теперь давайте рассмотрим оставшиеся слагаемые:

2 + (-2x) - (4/(4 - x^2))

Мы можем объединить 2 и -2x:

2 + (-2x) = 2 - 2x

Теперь давайте приведем оставшуюся дробь к общему знаменателю:

4/(4 - x^2)

Обратите внимание, что здесь у нас есть разность в знаменателе. Мы можем представить ее как произведение двух дробей:

4/(4 - x^2) = 4/((2 + x)(2 - x))

Теперь мы можем объединить все слагаемые и привести их к общему знаменателю:

(1/x) + (2/x^2) + 2 - 2x - 4/((2 + x)(2 - x))

Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, мы складываем их числители:

(x + 2) / x^2 + 2 - 2x - 4/((2 + x)(2 - x))

Теперь нам нужно привести выражение к общему знаменателю. Общим знаменателем здесь будет x^2 * (2 + x)(2 - x). Мы можем умножить каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести ее к общему знаменателю:

(x + 2)(2 + x)(2 - x) / (x^2 * (2 + x)(2 - x)) + 2x^2(2 + x)(2 - x) / (x^2 * (2 + x)(2 - x)) - 4x^2 / (x^2 * (2 + x)(2 - x))

Теперь мы можем сложить числители:

(x + 2)(2 + x)(2 - x) + 2x^2(2 + x)(2 - x) - 4x^2 / (x^2 * (2 + x)(2 - x))

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x + 2)(4 - x^2) + 2x^2(4 - x^2) - 4x^2 / (x^2 * (4 - x^2))

(4x + 8 - x^3 - 2x^2) + (8x^2 - 2x^4) - 4x^2 / (x^2 * (4 - x^2))

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2x^4 - x^3 + 12x^2 + 4x + 8 / (x^2 * (4 - x^2))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(-2x^4 - x^3 + 12x^2 + 4x + 8) / (x^2 * (4 - x^2))