Question

Пожаааалуйста!!среднее арифметическое чисел а и 4 равно их среднему пропорциональному. При каком значении а это возможно?

Answer 1

Составлю сначала формулу расчёта среднего арифметического:

(a + 4) / 2. Думаю, что по этой формуле вопросов не будет.

Составлю теперь формулу среднего геометрического или иначе среднего пропорционального этих чисел.

√4a = 2√a

и приравняю их, решим таким образом обычное иррациональное уравнение.

(a+4)/2 = 2√a

Я рекомендую решать уравнения такого типа путём последовательного возведения обеих его частей в квадрат, но прежде домножу обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби в левой части.

a+4 = 4√a

Теперь выполню возведение обеих частей в квадрат.

(a+4)² = 16a

И далее имеем:

a² + 8a + 16 = 16a

 a²- 8a + 16 = 0

По теореме Виета нахожу корни:

a1 = 4; a2 = 4

То есть, a = 4. При этом значении соблюдается вышеуказанное равенство.

Answer 2

Среднее арифметическое и среднее пропорциональное чисел

Среднее арифметическое двух чисел можно найти, сложив эти числа и разделив полученную сумму на 2. Если числа обозначены как а и 4, то среднее арифметическое будет равно (а + 4) / 2.

Среднее пропорциональное двух чисел можно найти, взяв квадратный корень из их произведения. Если числа обозначены как а и 4, то среднее пропорциональное будет равно √(а * 4).

Равенство среднего арифметического и среднего пропорционального

Теперь, если среднее арифметическое чисел а и 4 равно их среднему пропорциональному, мы можем записать уравнение:

(а + 4) / 2 = √(а * 4)

Чтобы найти значение а, решим это уравнение.

Решение уравнения

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

((а + 4) / 2)² = (а * 4)

2. Раскроем скобки:

(а + 4)² / 4 = 4а

3. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

(а + 4)² = 16а

4. Раскроем скобки:

а² + 8а + 16 = 16а

5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

а² + 8а - 16а + 16 = 0

6. Упростим:

а² - 8а + 16 = 0

7. Решим полученное квадратное уравнение. Можно заметить, что это квадратный трином, который можно факторизовать:

(а - 4)² = 0

8. Решим полученное уравнение:

а - 4 = 0

а = 4

Таким образом, при значении а = 4 среднее арифметическое чисел а и 4 будет равно их среднему пропорциональному.

Ответ

При значении а = 4 среднее арифметическое чисел а и 4 будет равно их среднему пропорциональному.