Question

В-1.1.найти производную функции а)f(x)=4x^5-7x^2+1/3x^6-4 корня x+1/2x+13б)f(x)=(3x-1)/(2-5x) найти f(0)+f ' (2)в)h(x)=(x^2-2)(3-x)г)f(x)=7x^3-2x^2+4)^72.решите уравненияf ' (x)=0? если f(x)=5x-x^2+63.решите неравенствоf ' (x) <=0, еслиf(x)=3x^2-4x+1В-2.1.найти производную функцииа)f(x)=1/2x^4+1/3x^6-7x+2б)h(x)=(x+2)(2x-3) вычислите h ' (2)в)g(x)=(x-3)/x вычислите g ' (-3)г)f(x)=(2x^3+3x^2-12x)^52.решите уравнениеf ' (x)=0, если f(x)=1/3x^3+x^2+2x3.решите неравенствоf ' (x)<0, если f(x)=x^2+4x-3

Answer 1

Решение смотрите на фотографиях.......

Answer 2

Решение задачи 1

a) Найти производную функции f(x) = 4x^5 - 7x^2 + 1/3x^6 - 4 + корня(x + 1/2x + 13)

Для нахождения производной данной функции, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции.

Применение правила степенной функции: Для слагаемого 4x^5, производная будет равна 20x^4.

Применение правила степенной функции: Для слагаемого -7x^2, производная будет равна -14x.

Применение правила степенной функции: Для слагаемого 1/3x^6, производная будет равна 2x^5.

Применение правила суммы: Для слагаемого -4, производная будет равна 0, так как производная константы равна 0.

Применение правила суммы: Для слагаемого корня(x + 1/2x + 13), мы должны использовать правило дифференцирования для составной функции, а именно правило дифференцирования для функции корня.

Правило дифференцирования для функции корня: Если у нас есть функция f(x) = sqrt(g(x)), где g(x) - функция, то производная f'(x) будет равна f'(x) = (1/2)sqrt(g(x)) * g'(x).

В нашем случае, g(x) = x + 1/2x + 13. Производная g'(x) будет равна 1 + 1/2 = 3/2.

Таким образом, производная корня(x + 1/2x + 13) будет равна (1/2)sqrt(x + 1/2x + 13) * (3/2) = (3/4)sqrt(x + 1/2x + 13).

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе и получить производную функции f(x).

f'(x) = 20x^4 - 14x + 2x^5 + (3/4)sqrt(x + 1/2x + 13)

б) Найти f(0) и f'(2)

Для нахождения f(0), мы должны подставить x = 0 в исходную функцию f(x) и вычислить значение.

f(0) = 4(0)^5 - 7(0)^2 + 1/3(0)^6 - 4 + корня(0 + 1/2(0) + 13) = 0 - 0 + 0 - 4 + корня(13) = -4 + корень(13)

Для нахождения f'(2), мы должны подставить x = 2 в производную функцию f'(x) и вычислить значение.

f'(2) = 20(2)^4 - 14(2) + 2(2)^5 + (3/4)sqrt(2 + 1/2(2) + 13) = 320 - 28 + 64 + (3/4)sqrt(17) = 356 + (3/4)sqrt(17)

Таким образом, f(0) = -4 + корень(13) и f'(2) = 356 + (3/4)sqrt(17).

Решение задачи 2

a) Найти производную функции f(x) = 1/2x^4 + 1/3x^6 - 7x + 2

Для нахождения производной данной функции, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции.

Применение правила степенной функции: Для слагаемого 1/2x^4, производная будет равна 2x^3.

Применение правила степенной функции: Для слагаемого 1/3x^6, производная будет равна 2x^5.

Применение правила суммы: Для слагаемого -7x, производная будет равна -7.

Применение правила суммы: Для слагаемого 2, производная будет равна 0, так как производная константы равна 0.

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе и получить производную функции f(x).

f'(x) = 2x^3 + 2x^5 - 7

б) Найти h'(2)

Для нахождения h'(2), мы должны подставить x = 2 в производную функцию h'(x) и вычислить значение.

h'(2) = 2(2)^3 + 2(2)^5 - 7 = 16 + 64 - 7 = 73

Таким образом, h'(2) = 73.

в) Найти g'(-3)

Для нахождения g'(-3), мы должны подставить x = -3 в производную функцию g'(x) и вычислить значение.

g'(-3) = (-3 - 3)/(-3) = -6/-3 = 2

Таким образом, g'(-3) = 2.

Решение задачи 3

a) Найти производную функции f(x) = (2x^3 + 3x^2 - 12x)^5

Для нахождения производной данной функции, мы должны применить правило дифференцирования для функции возведения в степень.

Правило дифференцирования для функции возведения в степень: Если у нас есть функция f(x) = (g(x))^n, где g(x) - функция, а n - степень, то производная f'(x) будет равна f'(x) = n(g(x))^(n-1) * g'(x).

В нашем случае, g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x и n = 5. Производная g'(x) будет равна 6x^2 + 6x - 12.

Таким образом, производная функции f(x) будет равна f'(x) = 5(2x^3 + 3x^2 - 12x)^4 * (6x^2 + 6x - 12).

б) Решить уравнение f'(x) = 0, если f(x) = 1/3x^3 + x^2 + 2x

Для решения уравнения f'(x) = 0, мы должны приравнять производную функции f(x) к нулю и решить полученное уравнение.

5(2x^3 + 3x^2 - 12x)^4 * (6x^2 + 6x - 12) = 0

Так как произведение равно нулю, то либо первый множитель равен нулю (5(2x^3 + 3x^2 - 12x)^4 = 0), либо второй множитель равен нулю ((6x^2 + 6x - 12) = 0).

Решение первого множителя: 5(2x^3 + 3x^2 - 12x)^4 = 0

2x^3 + 3x^2 - 12x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, вынеся общий множитель x:

x(2x^2 + 3x - 12) = 0

Теперь можем решить два уравнения:

x = 0