Question

Помогите решить:1.3sin^2x-7sinxcosx+2cos^2x=02.Найдите значение f(x)=0 если f(x)=2x^3+3x^2-7x+5

Answer 1

1. Делим обе части уравнения на cos^2x, получаем

3tg^2x-7tgx+2=0

Вводим замену tgx=t, получаем

3t^2-7t+2=0

D=49-4*3*2=25

t1=(7+5)/2*3=2

t2=(7-5)/2*3=1/3

Возвращаемся к tgx

tgx=2

x=arctg2+pk, kєZ (p это число пи)

tgx=1/3

x=arctg1/3+pk, kєZ

 

2. f(0)=2*0^3+3*0^2-7*0+5=5

Answer 2

1. Решение уравнения 1.3sin^2x - 7sinxcosx + 2cos^2x = 0:

Для начала, заметим, что уравнение содержит как синусы, так и косинусы. Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Например, мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, чтобы получить уравнение только с косинусами:

1.3(1 - cos^2x) - 7sinxcosx + 2cos^2x = 0

Раскроем скобки:

1.3 - 1.3cos^2x - 7sinxcosx + 2cos^2x = 0

Сгруппируем члены:

(1.3 - 0.7cos^2x + 2cos^2x) - 7sinxcosx = 0

(3.3cos^2x - 7sinxcosx + 1.3) = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно косинуса. Решим его:

3.3cos^2x - 7sinxcosx + 1.3 = 0

Мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 3.3, b = -7sinx и c = 1.3.

D = (-7sinx)^2 - 4(3.3)(1.3)

D = 49sin^2x - 4(3.3)(1.3)

D = 49sin^2x - 17.16

Теперь найдем значения sinx, для которых D = 0:

49sin^2x - 17.16 = 0

49sin^2x = 17.16

sin^2x = 17.16/49

sinx = ±√(17.16/49)

sinx = ±0.69

Теперь найдем значения косинуса, используя найденные значения sinx:

cosx = ±√(1 - sin^2x)

cosx = ±√(1