Question

Упростите выражение: 5 sin2 x – 4 + 5 cos2 x.

Answer 1

5 sin2 x – 4 + 5 cos2x=-4sin^2x-4cos^2x+5cos^2x-5sin^2x+5sin2x=cos^2x+sin^2x-10sin^2x+10sinxcosx=1-10sinx(sinx-cosx)

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества, которые связывают синусы и косинусы.

Тождество 1: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Тождество 2: 1 - cos^2(x) = sin^2(x)

Тождество 3: 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать выражение:

5sin^2(x) - 4 + 5cos^2(x)

Заменяем sin^2(x) вторым тождеством:

5(1 - cos^2(x)) - 4 + 5cos^2(x)

Раскрываем скобки:

5 - 5cos^2(x) - 4 + 5cos^2(x)

Группируем похожие слагаемые:

(5cos^2(x) - 5cos^2(x)) + (5 - 4)

5 - 4 = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.