Question

8. Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии, у которой первый член меньше третьего на – 18, b3 − b5 =72.

Answer 1

{b3–b1=-18
{b3–b5=72
{b1•q^2–b1=-18
{b1•q^2–b1•q^4=72
{b1(q^2–1)=-18
{-b1•q^2(q^2–1)=72
{(q^2–1)=-18/b1
{(-b1•q^2•(-18)/b1=72
q^2=4
q=2; q=-2
b1=-18/(q^2–1)=-18/3=-6
b2=b1•q=-6•2=-12 при q=-2, b2=12
b3=b1•q^2=-6•4=-24
b4=b1•q^3=-6•8=-48 при q=-2,b4=48
Ответ: эти числа -6; -12; -24 и -48 или -6; 12; -24 и 48.

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а её знаменатель равен q.

Тогда третий член будет равен а*q^2, а первый член минус третий будет равен а - а*q^2 = а(1 - q^2).

Условие "первый член меньше третьего на -18" можно записать в виде уравнения:

а(1 - q^2) = -18

Также дано, что разность между третьим и пятым членами геометрической прогрессии равна 72:

а*q^2 - а*q^4 = 72

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от неизвестной а:

(а*q^2 - а*q^4) / (а(1 - q^2)) = 72 / (-18)

q^2 - q^4 = -4

q^4 - q^2 + 4 = 0

Это уравнение квадратное относительно q^2. Решим его с помощью квадратного корня:

q^2 = (1 ± √(1 - 4*4)) / 2

q^2 = (1 ± √(-15)) / 2

Так как √(-15) является мнимым числом, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, геометрическая прогрессия с заданными условиями не существует.