Question

Составте уравнение касательной к параболе y=2х^2 - 12х + 16 в точке с абсциссой х=5

Answer 1

Смотри во вложении, должно быть понятно.

Answer 2

Уравнение параболы

Уравнение параболы обычно имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы.

Для данной параболы y = 2x^2 - 12x + 16, мы имеем a = 2, b = -12 и c = 16.

Касательная к параболе

Чтобы составить уравнение касательной к параболе в заданной точке, мы должны знать координаты этой точки и значение производной параболы в этой точке.

Для нахождения уравнения касательной, мы выполняем следующие шаги:

1. Найдем значение производной параболы, используя уравнение y = 2x^2 - 12x + 16. 2. Подставим значение абсциссы x = 5 в уравнение параболы, чтобы найти ординату y = 2(5)^2 - 12(5) + 16 в заданной точке. 3. Найдем значение производной параболы в точке x = 5, подставив x = 5 в производную уравнения параболы. 4. Используем найденные значения для составления уравнения касательной в заданной точке.

Нахождение значения y в заданной точке

Подставим x = 5 в уравнение параболы y = 2x^2 - 12x + 16:

y = 2(5)^2 - 12(5) + 16 = 2(25) - 60 + 16 = 50 - 60 + 16 = 6

Таким образом, координаты заданной точки равны (5, 6).

Нахождение производной параболы

Для нахождения производной параболы, возьмем производную каждого члена уравнения параболы y = 2x^2 - 12x + 16:

y' = 2(2x) - 12 = 4x - 12

Значение производной в заданной точке

Подставим x = 5 в выражение для производной:

y' = 4(5) - 12 = 20 - 12 = 8

Таким образом, значение производной параболы в точке x = 5 равно 8.

Уравнение касательной

Теперь, используя найденные значения (5, 6) и 8, мы можем составить уравнение касательной в заданной точке.

Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты заданной точки и m - значение производной в этой точке.

Подставим значения (5, 6) и 8 в уравнение касательной:

y - 6 = 8(x - 5)

Раскроем скобки:

y - 6 = 8x - 40

Перенесем -6 на другую сторону:

y = 8x - 34

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = 2x^2 - 12x + 16 в точке с абсциссой x = 5 равно y = 8x - 34.