Question

Решите уравнение: x⁴-10x²+9=0 Помогите, срочно!

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - 10x² + 9 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 10y + 9 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y.

Решение:

1. Решим квадратное уравнение y² - 10y + 9 = 0. Мы можем использовать метод дискриминанта или факторизации. - Метод дискриминанта: Дискриминант D = b² - 4ac. В данном случае, a = 1, b = -10, c = 9. - D = (-10)² - 4(1)(9) = 100 - 36 = 64. - Так как D > 0, у нас есть два различных корня. - Формула для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a). - y₁ = (-(-10) + √64) / (2(1)) = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9. - y₂ = (-(-10) - √64) / (2(1)) = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1. - Таким образом, у нас есть два значения для y: y₁ = 9 и y₂ = 1.

2. Теперь, используя замену переменной y = x², мы можем найти значения x. - Для y₁ = 9: x² = 9. - x₁ = √9 = 3. - x₂ = -√9 = -3. - Для y₂ = 1: x² = 1. - x₃ = √1 = 1. - x₄ = -√1 = -1.

Ответ:

Уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 имеет четыре корня: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1 и x₄ = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал результаты из поисковых результатов и для подтверждения моих ответов.