Question

Решить логарифмическое неравенство LOG₅(1-3*x) < 2 Желательно с объяснениями

Answer 1

㏒₅(1-3х)<2
1-3x<5²
1-3x<25
-3x<25-1
-3x<24
x>-8
ОДЗ 1-3х>0
         -3x>-1
          x<1/3
Ответ:(-8;1/3)

Answer 2

Ответ в приложении ♡♢♡♤■□□■■■

Answer 3

Для решения логарифмического неравенства LOG₅(1-3*x) < 2, нужно сначала найти область определения (ОДЗ) функции, стоящей под знаком логарифма. Она должна быть положительной, то есть:

1-3*x > 0

Решая это неравенство, получаем:

x < 1/3

Это и есть ОДЗ нашей функции.

Далее, нужно использовать свойство логарифма, которое говорит, что если основание логарифма больше 1, то логарифмическая функция возрастает, а если меньше 1, то убывает. В нашем случае основание логарифма 5 > 1, поэтому функция возрастает. Это значит, что мы можем перейти от логарифма к степени, не меняя знак неравенства:

LOG₅(1-3*x) < 2

⇔

1-3*x < 5^2

⇔

1-3*x < 25

Решая это неравенство, получаем:

x < 8/3

Но мы не можем забывать про ОДЗ, которое мы нашли раньше. Поэтому, объединяя оба неравенства, получаем окончательный ответ:

x < 1/3

Ответ: x < 1/3

Если вы хотите проверить свой ответ или посмотреть другие способы решения, вы можете воспользоваться одним из следующих сайтов:

- [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) - [Логарифмические неравенства](https://ru.onlinemschool.com/math/library/log/log_inequality/) - [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality)