Question

Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях^2+ах+2аравно 5

Answer 1

По теореме Виета имеем равенства
$x_1+x_2=-a$
$x1x_2=2a$
из условия $x^2_1+x^2_2=5$
откуда
$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$(-a)^2-2*2a=5$
$a^2-4a-5=0$
$(a-5)(a+1)=0$
$a-5=0;a_1=5$
$a+1=0;a_2=-1$
проверка
a=5
$x^2+5x+10=0$
$D=5^2-4*1*10=25-40=-15<0$
действительных корней нет -- так как про комплексные речь не шла -- значит этот случай не подходит

а=-1
$x^2-x-2=0$
$(x-2)(x+1)=0$
$x_1=2;x_2=-1$
$2^2+(-1)^2=5$ - подходит
отвте: -1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти все значения параметра "а", при которых сумма квадратов корней уравнения ax^2 + 2ax равна 5.

Решение:

1. Начнем с уравнения ax^2 + 2ax = 5. 2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: ax^2 + 2ax - 5 = 0. 3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = a, b = 2a и c = -5. 4. Для нахождения значений параметра "а", при которых сумма квадратов корней равна 5, мы можем использовать дискриминант. 5. Дискриминант квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac. 6. Подставим значения b = 2a и c = -5 в формулу для дискриминанта: D = (2a)^2 - 4a(-5) = 4a^2 + 20a. 7. Теперь у нас есть уравнение для дискриминанта: D = 4a^2 + 20a. 8. Чтобы найти значения параметра "а", при которых сумма квадратов корней равна 5, мы должны найти значения "а", при которых D = 0. 9. Решим уравнение D = 0: 4a^2 + 20a = 0. 10. Факторизуем уравнение: 4a(a + 5) = 0. 11. Решим полученное уравнение: a = 0 или a + 5 = 0. 12. Из первого уравнения получаем a = 0. 13. Из второго уравнения получаем a = -5.

Ответ:

Таким образом, значения параметра "а", при которых сумма квадратов корней уравнения ax^2 + 2ax равна 5, равны a = 0 и a = -5.