Question

4sin^2x -cos2x = 3?

Answer 1

4sin^2x - sin2x - 3 = 0, 4 sin^2x - 2sinx*cosx - 3(sin^2x +cos^2x) = 0, раскроем скобки и приведем подобные sin^2x - 2sinx*cosx - 3cos^2x = 0,разделим на cos^2x, получим tg^2x - 2tgx - 3 = 0, получилось квадратное уравнение относительно тангенса, делаем замену tgx = y, получаем y^2 - 2y - 3 = 0, решаем его находим y1 и y2, т. е. корни, затем обратно заменяем и находим х....

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 4sin^2x - cos2x = 3. Для этого преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

Перепишем уравнение

Уравнение 4sin^2x - cos2x = 3 можно переписать, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить cos2x через sin^2x.

Используем тригонометрические тождества

cos2x = 1 - 2sin^2x

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение.

Подставим выражение для cos2x

4sin^2x - (1 - 2sin^2x) = 3 4sin^2x - 1 + 2sin^2x = 3 6sin^2x - 1 = 3 6sin^2x = 4 sin^2x = 4/6 sin^2x = 2/3

Находим sinx

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти sinx.

sinx = ±√(2/3)

Таким образом, мы нашли значение sinx. Если нужно найти значение x, то можно воспользоваться обратной функцией синуса (sin^-1) или arcsin.