Question

Дана геометрическая прогрессия(bn).Вычислите сумму 3 первых членов,если b4=1/27,q=1/3

Answer 1

B1=1/1=1
b2=1/3
b3=1/9
1+1/3+1/9=13/9

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия bn, где b4 = 1/27 и q = 1/3.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Нам дано, что b4 = 1/27. Подставим это значение в формулу: 1/27 = b1 * (1/3)^(4-1) 1/27 = b1 * (1/3)^3 1/27 = b1 * 1/27 Таким образом, b1 = 1.

Теперь мы знаем первый член прогрессии b1 = 1 и знаменатель прогрессии q = 1/3.

Для вычисления суммы первых трех членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: S3 = b1 * (1 - q^3) / (1 - q), где S3 - сумма первых трех членов.

Подставим значения b1 = 1 и q = 1/3: S3 = 1 * (1 - (1/3)^3) / (1 - 1/3) S3 = 1 * (1 - 1/27) / (2/3) S3 = (26/27) / (2/3) S3 = (26/27) * (3/2) S3 = 78/54 S3 = 13/9

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13/9.