Question

Решите уравнение х в третий степени -3х во второй степени -х + 3=0

Answer 1

X³-3x²-x+3=0
x²(x-3)-(x-3)=0
(x-3)(x²-1)=0
(x-3)(x+1)(x-1)=0
a)x-3=0, x=3
b)x+1=0,x=-1
c)x-1=0,x=1

( a.b=0⇔a=0 ∨ b=0)

Answer 2

X^3-3x^2-x+3=0 x^2(x-3)-(x-3)=(x^2-1)(x-3) x^2-1=0; x= 1 и -1 x-3=0 ;x=3

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение третьей степени, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Кардано. В этом случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Подставим переменную `y = x^2`. Тогда уравнение примет вид:

`y^3 - 3y^2 - y + 3 = 0`

2. Решим полученное уравнение кубической степени `y` с помощью метода решения кубических уравнений. Как результат, мы найдем значения `y`.

3. После нахождения значений `y`, мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его для `x`. Для каждого значения `y`, найденного на предыдущем шаге, мы подставим его в уравнение `y = x^2` и решим его относительно `x`.

4. Полученные значения `x` будут являться корнями исходного уравнения третьей степени.

Решение уравнения кубической степени

Теперь решим уравнение кубической степени `y^3 - 3y^2 - y + 3 = 0`. Мы можем воспользоваться методом Ньютона-Рафсона для поиска корней кубического уравнения. Однако, в данном случае у нас уравнение третьей степени, и оно может иметь несколько корней.

Применим метод Ньютона-Рафсона для поиска корней:

1. Выберем начальное приближение `y_0`.

2. Применим формулу Ньютона-Рафсона для нахождения следующего приближения `y_1`:

`y_1 = y_0 - f(y_0) / f'(y_0)`

где `f(y) = y^3 - 3y^2 - y + 3` и `f'(y)` - производная функции `f(y)`.

3. Повторим шаг 2, пока разница между последовательными приближениями `y_i` и `y_{i+1}` не станет достаточно мала.

4. После нахождения значений `y_i`, мы можем вернуться к исходному уравнению `y = x^2` и решить его относительно `x` для каждого значения `y_i`.

Таким образом, мы найдем корни исходного уравнения третьей степени.