Question

Помогите решить уравнение 7 класс "линейная функция". Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых :а) у=х+5 и у=1,5х+4 б) у=75х - 1 и у=78х в) у= - 2+8 и у=х - 7 в) у= - 49х и у= - 42х+3

Answer 1

Везде принцип один: соединяешь два уравнения в систему (фигурную скобку сами нарисуете)
а)
у=х+5;
у=1,5х+4.
х+5=1.5х+4.
5-4=1.5х-х.
1=0.5х.
х=2.
б) у=75х - 1;
у=78х.
78х=75х-1.
3х=-1
х=1/3
в) у= - 49х;
у= - 42х+3.
-49х=-42х+3.
-3=-42х+49х.
-3=7х.
х=-7/3

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, где каждое уравнение представляет собой уравнение прямой.

а) Для уравнений у = х + 5 и у = 1,5х + 4, мы можем приравнять оба уравнения друг к другу и решить полученное уравнение:

х + 5 = 1,5х + 4

Сначала вычтем 1,5х из обеих частей уравнения:

х - 1,5х + 5 = 4

-0,5х + 5 = 4

Затем вычтем 5 из обеих частей уравнения:

-0,5х = -1

Делим обе части уравнения на -0,5:

х = 2

Теперь, подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, у = х + 5:

у = 2 + 5

у = 7

Таким образом, координаты точки пересечения прямых а) у = х + 5 и у = 1,5х + 4 равны (2, 7).

б) Для уравнений у = 75х - 1 и у = 78х, мы можем приравнять оба уравнения друг к другу и решить полученное уравнение:

75х - 1 = 78х

Вычтем 75х из обеих частей уравнения:

-1 = 3х

Делим обе части уравнения на 3:

х = -1/3

Теперь, подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, у = 75х - 1:

у = 75(-1/3) - 1

у = -25 - 1

у = -26

Таким образом, координаты точки пересечения прямых б) у = 75х - 1 и у = 78х равны (-1/3, -26).

в) Для уравнений у = ±2,8 и у = х - 7, мы можем рассмотреть два случая: у = 2,8 и у = -2,8.

1. Для у = 2,8:

2,8 = х - 7

Добавим 7 к обеим частям уравнения:

2,8 + 7 = х

х = 9,8

Таким образом, координаты точки пересечения прямых в) у = ±2,8 и у = х - 7, когда у = 2,8, равны (9,8, 2,8).

2. Для у = -2,8:

-2,8 = х - 7

Добавим 7 к обеим частям уравнения:

-2,8 + 7 = х

х = 4,2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых в) у = ±2,8 и у = х - 7, когда у = -2,8, равны (4,2, -2,8).

г) Для уравнений у = ±49х и у = ±42х + 3, мы также рассмотрим два случая: у = 49х и у = -49х, и у = 42х + 3 и у = -42х + 3.

1. Для у = 49х и у = 42х + 3:

49х = 42х + 3

Вычтем 42х из обеих частей уравнения:

7х = 3

Делим обе части уравнения на 7:

х = 3/7

Теперь, подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, у = 49х:

у = 49(3/7)

у = 21

Таким образом, координаты точки пересечения прямых г) у = ±49х и у = ±42х + 3, когда у = 49х и у = 42х + 3, равны (3/7, 21).

2. Для у = -49х и у = -42х + 3:

-49х = -42х + 3

Вычтем -42х из обеих частей уравнения:

-7х = 3

Делим обе части уравнения на -7:

х = -3/7

Теперь, подставим значение х в одно из исходных уравнений, например, у = -49х:

у = -49(-3/7)

у = 21

Таким образом, координаты точки пересечения прямых г) у = ±49х и у = ±42х + 3, когда у = -49х и у = -42х + 3, равны (-3/7, 21).