Question

Найти cos a , если sin a = - корень 51/10 a [ 3/2 п ; 2п]

Answer 1

Cos a = корень (1-sin a^2) = корень (1- 51/100) = корень (49/100) = 7/10 = 0,7

Answer 2

Для нахождения cos a, надо использовать основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

Из него можно выразить cos a:

$$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$$ $$\cos a = \pm \sqrt{1 - \sin^2 a}$$

Подставим в это выражение значение sin a, которое дано в условии:

$$\cos a = \pm \sqrt{1 - (-\sqrt{51}/10)^2}$$ $$\cos a = \pm \sqrt{1 - 51/100}$$ $$\cos a = \pm \sqrt{49/100}$$ $$\cos a = \pm 7/10$$

Так как угол a принадлежит интервалу $[3\pi/2; 2\pi]$, то это значит, что он лежит в четвертой четверти, где косинус положительный. Значит, берем знак плюс:

$$\cos a = 7/10$$

Это и есть ответ. Подробнее о тригонометрических тождествах можно прочитать [здесь](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator).