Question

X^2-1/(x+3)^2>0 Помогите )

Answer 1

Если непонятно, спросите

Answer 2

Для решения неравенства (x^2 - 1) / (x + 3)^2 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, следуйте этим шагам:

1. Найдите значения x, которые делают числитель (x^2 - 1) равным нулю. Решите уравнение x^2 - 1 = 0. Результатом будут значения x = -1 и x = 1.

2. Найдите значения x, которые делают знаменатель (x + 3)^2 равным нулю. Решите уравнение (x + 3)^2 = 0. Результатом будет только одно значение x = -3.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разбить число x на интервалы и определить знак неравенства (x^2 - 1) / (x + 3)^2 на каждом интервале.

Интервал (-∞, -3): Для x < -3, знаменатель (x + 3)^2 всегда положителен, так как при отрицательных значениях x квадрат всегда даёт положительный результат. Числитель (x^2 - 1) будет положительным, если x в диапазоне (-∞, -1), и отрицательным, если x в диапазоне (-1, -3). Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

Интервал (-3, -1): Для -3 < x < -1, знаменатель (x + 3)^2 всегда положителен, так как при отрицательных значениях x квадрат всегда даёт положительный результат. Числитель (x^2 - 1) всегда отрицателен на этом интервале. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Интервал (-1, 1): Для -1 < x < 1, знаменатель (x + 3)^2 всегда положителен, так как квадрат всегда даёт положительный результат. Числитель (x^2 - 1) всегда отрицателен на этом интервале. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Интервал (1, +∞): Для x > 1, знаменатель (x + 3)^2 всегда положителен, так как при положительных значениях x квадрат всегда даёт положительный результат. Числитель (x^2 - 1) будет положительным, если x в диапазоне (1, +∞), и отрицательным, если x в диапазоне (-∞, 1). Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства (x^2 - 1) / (x + 3)^2 > 0 является интервал (-3, -1) объединенный с интервалом (1, +∞). То есть, все значения x из этих интервалов удовлетворяют данному неравенству.