Question

Вычислите cos a ctg a sin a,если tg=8/6

Answer 1

Sin a =0.8        cos a = 0.6        ctg a=6/8

Answer 2

Для начала, заметим, что \( \text{tg} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить \( \cos a \), \( \text{ctg} a \) и \( \sin a \) через \( \text{tg} a \). Давайте начнем с этого.

Выражение через tg

Используя определение тангенса и связанные с ним тригонометрические тождества, мы можем выразить \( \cos a \), \( \text{ctg} a \) и \( \sin a \) через \( \text{tg} a \):

1. \( \cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \text{tg}^2 a}} \) 2. \( \text{ctg} a = \frac{1}{\text{tg} a} \) 3. \( \sin a = \text{tg} a \cdot \cos a \)

Подстановка и вычисление

Теперь, подставив \( \text{tg} a = \frac{4}{3} \) в соответствующие формулы, мы можем вычислить \( \cos a \), \( \text{ctg} a \) и \( \sin a \):

1. \( \cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{4}{3})^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{16}{9}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{9}}} = \frac{3}{5} \) 2. \( \text{ctg} a = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \) 3. \( \sin a = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{5} \)

Вычисление выражения

Теперь, когда у нас есть значения \( \cos a \), \( \text{ctg} a \) и \( \sin a \), мы можем вычислить значение выражения \( \cos a \cdot \text{ctg} a \cdot \sin a \):

\( \cos a \cdot \text{ctg} a \cdot \sin a = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{20} = \frac{36}{100} = 0.36 \)

Таким образом, \( \cos a \cdot \text{ctg} a \cdot \sin a = 0.36 \).