Question

Известно, что log3 по основанию 2 =а. Найдите log 18 по основанию 8. Пожалуйста подробно) Заранее спасибо

Answer 1

$log_818 = log _{2^318}= \frac{1}{3}log_29*2 = \frac{1}{3}(log_23^2+log_22) = \\ = \frac{1}{3}(2log_23+1) = \frac{1}{3} (2a + 1)$

Answer 2

Дано: log3 по основанию 2 = а

Мы знаем, что log3 по основанию 2 = а, что означает, что 2 в степени а равно 3.

То есть, 2^а = 3.

Теперь мы хотим найти log18 по основанию 8.

Мы можем представить 18 как произведение двух чисел, которые являются степенями 8:

18 = 8 * 8 * 8^(1/3)

Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифма для произведения:

log18 по основанию 8 = log(8 * 8 * 8^(1/3)) по основанию 8

Так как log(8 * 8 * 8^(1/3)) по основанию 8 = log(8) по основанию 8 + log(8) по основанию 8 + log(8^(1/3)) по основанию 8

Мы знаем, что log(8) по основанию 8 = 1, так как 8 в степени 1 равно 8.

Также, log(8^(1/3)) по основанию 8 = 1/3, так как (8^(1/3))^3 = 8.

Теперь мы можем подставить эти значения:

log18 по основанию 8 = 1 + 1 + 1/3

log18 по основанию 8 = 2 + 1/3

Таким образом, log18 по основанию 8 равно 2 и 1/3.