Question

Помогите! Нужно полное решение! arcsin(x^2-4)=arcsin(2x+4)

Answer 1

X^2-4=2x+4
x^2-2x-4-4=0
x^2-2x-8=0
x1=4
x2=-2

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение: arcsin(x^2-4) = arcsin(2x+4)

Первый шаг: Применение синуса к обеим сторонам уравнения

Мы можем применить синус к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от arcsin:

sin(arcsin(x^2-4)) = sin(arcsin(2x+4))

Второй шаг: Применение обратного синуса

Так как arcsin(sin(x)) = x для всех подходящих значений x, мы можем упростить уравнение:

x^2-4 = 2x+4

Третий шаг: Перенос всех терминов на одну сторону

Мы можем перенести все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Четвёртый шаг: Факторизация или использование квадратного корня

Мы можем попытаться факторизовать квадратное уравнение или использовать квадратный корень для решения его:

(x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 4 и x = -2.

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 4: arcsin((4^2) - 4) = arcsin(2(4) + 4) arcsin(12) = arcsin(12)

При x = -2: arcsin((-2^2) - 4) = arcsin(2(-2) + 4) arcsin(0) = arcsin(0)

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому решением уравнения являются x = 4 и x = -2.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении тригонометрических уравнений всегда следует проверять полученные значения, так как могут быть дополнительные ограничения и ограничения на область определения функций.