Question

Найти значение cos b,tg b,ctg b, когда sin b＝3/5,п/2＜b＜п

Answer 1

Sinb=$\fracno numeric noise key 1060no numeric noise key 1059$$cosb= \sqrt{1-( \frac{3}{5} )^2} = \sqrt{ 1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{25-16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

$tgb= \frac{sinb}{cosb} = \frac{ \frac{3}{5} }{ \frac{3}{5} } =1$

$ctgb= \frac{cosb}{sinb} = \frac{ \frac{3}{5} }{ \frac{3}{5} } =1$

Answer 2

Значение sin(b)

Из условия известно, что sin(b) = 3/5. Значение sin(b) представляет отношение противоположной стороны треугольника к его гипотенузе. Таким образом, противоположная сторона треугольника равна 3, а гипотенуза равна 5.

Значение cos(b)

Значение cos(b) можно найти с использованием тригонометрического тождества cos^2(b) + sin^2(b) = 1. Подставляя известное значение sin(b) = 3/5, получаем:

cos^2(b) + (3/5)^2 = 1

cos^2(b) + 9/25 = 1

cos^2(b) = 16/25

cos(b) = ±4/5

Здесь мы получили два возможных значения для cos(b). Так как угол b находится в интервале π/2 < b < π, то cos(b) будет отрицательным. Таким образом, cos(b) = -4/5.

Значение tg(b)

tg(b) равно отношению противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника. В данном случае, противоположная сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 4 (по теореме Пифагора или используя значение sin(b) и cos(b)).

tg(b) = 3/4

Значение ctg(b)

ctg(b) является обратным к tg(b) и равен отношению прилежащей стороны к противоположной стороне треугольника. В данном случае, прилежащая сторона равна 4, а противоположная сторона равна 3.

ctg(b) = 4/3

Итак, при условии sin(b) = 3/5 и π/2 < b < π:

- Значение cos(b) равно -4/5. - Значение tg(b) равно 3/4. - Значение ctg(b) равно 4/3.