Question

Помогите пожалуйста: y=(|3x|-3x)(|x|+x) Докажите, что ф-ия является и чётной, и нечетной. Заранее спасибо!

Answer 1

$y(-x)=(|-3x|+3x)(|-x|-x)=(|3x|-3x)(|x|+x)= y(x)$

четная

Answer 2

Четность и нечетность функции

Для доказательства, что функция y = (|3x| - 3x)(|x| + x) является как четной, так и нечетной, нужно проверить два условия:

1. Четность функции: f(-x) = f(x) 2. Нечетность функции: f(-x) = -f(x)

Давайте проверим оба условия для данной функции.

Проверка четности функции

Для проверки четности функции, заменим x на -x и убедимся, что полученное выражение равно исходной функции.

Подставим -x вместо x в функцию y = (|3x| - 3x)(|x| + x):

y = (|3(-x)| - 3(-x))(|-x| + (-x))

Упростим это выражение:

y = (|-3x| + 3x)(|x| - x)

Теперь сравним это с исходной функцией:

y = (|3x| - 3x)(|x| + x)

Мы видим, что полученное выражение равно исходной функции, поэтому функция является четной.

Проверка нечетности функции

Для проверки нечетности функции, заменим x на -x и убедимся, что полученное выражение равно противоположному значению исходной функции.

Подставим -x вместо x в функцию y = (|3x| - 3x)(|x| + x):

y = (|3(-x)| - 3(-x))(|-x| + (-x))

Упростим это выражение:

y = (|-3x| + 3x)(|x| - x)

Теперь умножим полученное выражение на -1:

-y = -(|-3x| + 3x)(|x| - x)

Сравним это с исходной функцией:

y = (|3x| - 3x)(|x| + x)

Мы видим, что полученное выражение равно противоположному значению исходной функции, поэтому функция является нечетной.

Таким образом, функция y = (|3x| - 3x)(|x| + x) является и четной, и нечетной.