Question

Решите систему способом подстановки: а)2х-у=1 ху-у^2+3х=-1

Answer 1

2X=1+y
{x=1/2+1/2y
{Y(1/2+1/2y)-y^2=-1

Всё решай систему как обычно

Answer 2

Для решения системы методом подстановки, мы сначала находим одно из уравнений относительно одной переменной и подставляем это выражение в другое уравнение. Затем решаем получившееся уравнение для одной переменной и подставляем найденное значение обратно в первое уравнение.

Дана система уравнений: 1) 2х - у = 1 2) ху - у² + 3х = -1

В первом уравнении найдем х относительно у: 2х - у = 1 2х = у + 1 х = (у + 1)/2

Подставим это выражение во второе уравнение: ((у + 1)/2)у - у² + 3((у + 1)/2) = -1

Упростим уравнение: (у² + у)/2 - у² + (3у + 3)/2 = -1 у² + у - 2у² + 3у + 3 = -2

Сгруппируем переменные и упростим: -у² + 4у + 3 = -2 -у² + 4у + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: Дискриминант (D) = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных действительных корня.

Решим уравнение используя формулу корней: у₁,₂ = (-b ± √D) / 2a у₁,₂ = (-4 ± √36) / (2 * -1) у₁,₂ = (-4 ± 6) / -2 у₁ = (-4 + 6) / -2 = -2 / -2 = 1 у₂ = (-4 - 6) / -2 = -10 / -2 = 5

Теперь найдем соответствующие значения х: Для у₁: х = (у + 1)/2 = (1 + 1)/2 = 2/2 = 1 Для у₂: х = (у + 1)/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

Итак, система имеет два решения: (х, у) = (1, 1) и (3, 5).